数学不等式:已知a>b>c,a+b+c=1a^2+b^2+c^2=1,求证
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 23:54:03
数学不等式:已知a>b>c,a+b+c=1a^2+b^2+c^2=1,求证
1)1<a+b<4/3
2)8/9<a^2+b^2<1
1)1<a+b<4/3
2)8/9<a^2+b^2<1
(1)
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
ab+bc+ca=0 ab+c(a+b)=0
因为a>b>c
所以c<0,a>b>0
a+b>a+b+c=1
因为((a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2
有((1-c)/2)^2<=(1-c^2)/2
得-1/3<c<0
a+b>4/3
综上,1<a+b<4/3
(2)
a*2+b*2<a*2+b*2+c*2=1
由(1)有-1/3<c<0
0<c^2<1/9
a*2+b*2>8/9
综上,8/9<a*2+b*2<1
对
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